当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:03:33
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当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
构造函数f(x)=ln(1+x)-x,x>0
求导得f'(x)=1/(1+x)-1
当x>0时,f'(x)
方法一、利用函数单调性证明
不防记f(t)=ln(1+t)-t,t>=0
f'(t)=1/(1+t)-1=-t/(1+t)<0,t>0
得到f(t)在(0,+∞)单调递减,又f(t)可在t=0处连续,则
f(t)
ln(1+t)
我们取1/x(>0)替换t有
ln[(1+x)/x]<1/x,x>0命题得证。...
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方法一、利用函数单调性证明
不防记f(t)=ln(1+t)-t,t>=0
f'(t)=1/(1+t)-1=-t/(1+t)<0,t>0
得到f(t)在(0,+∞)单调递减,又f(t)可在t=0处连续,则
f(t)
ln(1+t)
我们取1/x(>0)替换t有
ln[(1+x)/x]<1/x,x>0命题得证。
方法二、中值定理证明
记f(x)=lnx,x>0,显f(x)在[x,x+1]上满足拉格朗日中值定理条件
则存在ξ∈(x,x+1)使得
ln[(x+1)/x]=ln(x+1)-lnx=f(x+1)-f(x)=f'(ξ)[(x+1)-x]=1/ξ
又1/(x+1)<1/ξ<1/x,其中ξ∈(x,x+1)
则有1/(x+1)
收起
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
求证当x>0时,x>ln(1+x)
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
求证:当x>1时,ln^2(x+1)>lnx*ln(x+2)要详解
当x>0时,x>ln(x+1)求证!
当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x
高二代数证明,当x>o时,求证:x-x^2/2-ln(1+x)
已知函数f(x)=ln(x+1),求证:①当x>0时,1/(x+1)
证明:当x>0时,x>ln(1+x)
当x趋于0时,ln(1+x)~x 为什么?
当X>0时,X>ln(1+x)
当x>0时,证明ln(1+1/x)
当x>0时,证明ln(1+1/x)
当X>0时,证明ln(1+x)
求证 ln(x+1)0成立原题是 (2)求证:x>0时 {1+1/g(x)}
已知|sinx-cosx|≤|x-y|,当x>0时,求证:1/x+1<ln(1+1/x)<1/x
当x趋于0时1/ln(x+(1+x*x)^1/2)-1/ln(1+x)的极限是多少?
设函数f(x)=[1/ln(x+1)]-1/x,(x>-1,x≠0).(1)当x>0时,求证:f(x)<1/2.(2)求证:函数f(x)在定义域内为减函数.