这道题怎么解,希望能写出详细过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 01:22:47
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e^x*(1-cos2x)/2
求,∫e^x*cos2xdx 和∫e^xdx
∫e^x*cos2xdx=e^x*cos2x-∫cos2xde^x
=e^x*cos2x-∫e^xdcos2x=e^x*cos2x+2∫e^xsin2xdx;
2∫e^xsin2xdx=2(e^x*sin2x-∫sin2xde^x)
=2(e^x*sin2x-∫e^xdsin2x)
=2e^x*sin2x-4∫e^x*cos2xdx
∫e^x*cos2xdx=e^x*cos2x+2∫e^xsin2xdx
=e^x*cos2x+2e^x*sin2x-4∫e^x*cos2xdx
5∫e^x*cos2xdx=e^x*cos2x+2e^x*sin2x