如图:抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求:在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点坐标.重点证明P点的位置)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:27:23
![如图:抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求:在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点坐标.重点证明P点的位置)](/uploads/image/z/6921605-29-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-x%5E2%2B2x%2B3%2CA%28-1%2C0%29%2CB%283%2C0%29%2CC%280%2C3%29+%E6%B1%82%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9P%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCP%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7.%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E5%B9%B6%E6%8C%87%E5%87%BAP%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87.%E9%87%8D%E7%82%B9%E8%AF%81%E6%98%8EP%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%EF%BC%89)
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如图:抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求:在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点坐标.重点证明P点的位置)
如图:抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求:在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点
坐标.重点证明P点的位置)
如图:抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求:在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点坐标.重点证明P点的位置)
直线BC的方程:y=-x+3,
设与直线BC平行的直线的方程为:y=-x+a,它与抛物线的交点为P
所以,当这条直线与抛物线相切时,三角形的面积最大.
此时联立直线与抛物线方程得:-x²+2x+3=-x+a,整理得:x²-3x+a-3=0
因为相切,所以只有一个实根,即△=0
即:9-4(a-3)=0,所以a=21/4,带入x²-3x+a-3=0,即x²-3x+9/4=0,即(x-3/2)²=0
解得x=3/2,y=15/4 所以P(3/2,15/4)
P到直线BC的距离为d=9根2/8 BC的长度=3根2
最大面积S=(3根2)×(9根2/8)÷2=27/8
数学符号真不好打,