作业帮已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(3)等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:16:08
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已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(3)等于多少
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(3)等于多少
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(3)等于多少
f(x)=kx+m
f(kx+m)=k(kx+m)+m=k^2x+km+m=4x-1
k^2=4 k=2 k=-2
km+m=-1 m=-1/3 m=1
f(x)=2x-1/3 f(3)=17/3
f(x)=-2x+1 f(3)=-5
令f(x)=kx+b , 则f[f(x)]=k^2x+b(k+1)=4x-1
即： k=2 , b=-1/3
k=-2 , b=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1.
f(3)=17/3 , f(3)=-5
f(x)=ax+b
f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x-1
a²=4
ab+b=-1
1.
a=2
b=-1/3
f(x)=2x-1/3
f(3)=6-1/3=17/3
2.
a=-2
b=1
f(x)=-2x+1
f(3)=-6+1=-5.
设f(x)=kx+b , 则f[f(x)]=k^2x+b(k+1)=4x-1
∴ k=2 , b=-1/3
k=-2 , b=1
∴f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1.
∴ f(3)=17/3 , f(3)=-5
已知函数f(x)是一次函数可设y=ax+b
f[f(x)]=4x-1
a²x+ab+b=4x-1
解得{a=2,b=-1/3}或{a=-2,b=1}
得出方程
将3代入
得解