已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.

已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.
已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,
当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.

已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.
解设A(m 0),B(n 0),不妨设m>n
由方程x²+px+q=0可知
m+n=-p.(1)
mn=q.(2)
又抛物线过点(-1 -1)
∴-1=(-1)²+p+q
q=-p-2
带入(2)得mn=-p-2
∴d²=(m-n)²=(m+n)²-4mn=(-p)²+4(p+2)=(p+2)²+4
∴p=-2时,(d²)min=4