已知a>0,b>0,函数f(x)=-2x^3+ax^2+2bx-1在x=1处有极值,则ab的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 18:36:14
已知a>0,b>0,函数f(x)=-2x^3+ax^2+2bx-1在x=1处有极值,则ab的最大值为
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已知a>0,b>0,函数f(x)=-2x^3+ax^2+2bx-1在x=1处有极值,则ab的最大值为
已知a>0,b>0,函数f(x)=-2x^3+ax^2+2bx-1在x=1处有极值,则ab的最大值为

已知a>0,b>0,函数f(x)=-2x^3+ax^2+2bx-1在x=1处有极值,则ab的最大值为
已知a>0,b>0,函数f(x)=-2x³+ax²+2bx-1在x=1处有极值,则ab的最大值为
f'(x)=-6x²+2ax+2b,由于f(x)在x=1处有极值,故必有f'(1)=-6+2a+2b=0,即有a+b=3;
于是ab≦[(a+b)/2]²=(3/2)²=9/4,当且仅仅当a=b=3/2时等号成立.
即当a=b=3/2时ab获得最大值9/4.

f'(x)=-6x^2+2ax+2b
x=1处有极值
f'(1)=0
-6+2a+2b=0
a+b=3
中值定理,ab最大值为9/4