各位朋友,谁能帮我解出这道题目这道题目是初一的试卷中的副加题目来的,请用初中的知识解答,谢谢了!1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………+(一百个三分之一相乘)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 16:55:10
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各位朋友,谁能帮我解出这道题目这道题目是初一的试卷中的副加题目来的,请用初中的知识解答,谢谢了!1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………+(一百个三分之一相乘)
各位朋友,谁能帮我解出这道题目
这道题目是初一的试卷中的副加题目来的,请用初中的知识解答,谢谢了!
1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………+(一百个三分之一相乘)
各位朋友,谁能帮我解出这道题目这道题目是初一的试卷中的副加题目来的,请用初中的知识解答,谢谢了!1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………+(一百个三分之一相乘)
这绝对是初中的方法!
令原式的值为K
则1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………+(一百零一个三分之一相乘)=1/3K ①
用原式减去①式,可得:
1-1/3*1/3*1/3……1/3*1/3*1/3(一百零一个三分之一相乘)=2/3K
所以K=3/2[1-1/3*1/3*1/3……1/3*1/3*1/3 (一百零一个三分之一相乘)]
≈3/2
注:因为1/3*1/3*1/3……1/3*1/3*1/3 (一百零一个三分之一相乘)实在太小,所以可以省略
通项an=(1/3)^(n-1)
1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………+(一百个三分之一相乘)=S101
=(1-(1/3)^101)/(1-1/3)
=(3/2)*(1-(1/3)^101)
只能用初中知识的话,可以这么做:
原式=(3^100+3^99+...+3+1)/(3^100)
而我们可知:
3^101-1=(3-1)(3^100+3^99+...+1)
[这是因为:(a^(n-1))=(a-1)*(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1)]
所以:
(3^100+3^99+...+1)=(3^101-1)/(3-1)
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只能用初中知识的话,可以这么做:
原式=(3^100+3^99+...+3+1)/(3^100)
而我们可知:
3^101-1=(3-1)(3^100+3^99+...+1)
[这是因为:(a^(n-1))=(a-1)*(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1)]
所以:
(3^100+3^99+...+1)=(3^101-1)/(3-1)
最终可得:
原式=(3^101-1)/((3-1)*(3^100))=(3^101-1)/(2*3^100)
收起
设原式=x
则有x*3=3+1+1/3+1/3*1/3+.....+(99个三分之一相乘)
=3+x-(100个三分之一相乘)
2x=3-(100个三分之一相乘)
x=3/2-1/2(100个三分之一相乘)