三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 01:23:16
三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC
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三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC
三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC

三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC
证明;因为O是三角形ABC的三个内角平分线的交点,所以AO、BO、CO分别平分三角形的三内角.因此角OAD+角OBC+角OCB=90度,因为角OAB+角ODA=90度,所以角ADO=角OBC+角OCB
又因为角ADO=角ABO+角BOD,所以角BOD=角OCB,因为角OBD=角OBC,所以三角形BDO相似于三角形BOC

如图, 因为 OA, OB, OC是角平分线

所以∠DBO=∠OBC

且α’+β/2+γ/2=180&ordm;

又α+β+γ=180&ordm; ,两边同除以2

得α/2+β/2+γ/2=90&ordm;

所以α’= α/2+90 &ordm;

所以α’=∠BDO

所以 三角形BDO相似三角形BOC

因为O是三角形ABC的三个内角平分线的交点,所以AO、BO、CO分别平分三角形的三内角。因此角OAD+角OBC+角OCB=90度,因为角OAB+角ODA=90度,所以角ADO=角OBC+角OCB
又因为角ADO=角ABO+角BOD,所以角BOD=角OCB,因为角OBD=角OBC,所以三角形BDO相似于三角形BOC
或者
如图, 因为 OA, OB, OC是角平分线

全部展开

因为O是三角形ABC的三个内角平分线的交点,所以AO、BO、CO分别平分三角形的三内角。因此角OAD+角OBC+角OCB=90度,因为角OAB+角ODA=90度,所以角ADO=角OBC+角OCB
又因为角ADO=角ABO+角BOD,所以角BOD=角OCB,因为角OBD=角OBC,所以三角形BDO相似于三角形BOC
或者
如图, 因为 OA, OB, OC是角平分线
所以∠DBO=∠OBC
且α’+β/2+γ/2=180o
又α+β+γ=180o ,两边同除以2
得α/2+β/2+γ/2=90o
所以α’= α/2+90 o
所以α’=∠BDO
所以 三角形BDO相似三角形BOC
相信哥 给分吧

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三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC 已知三角形ABC的三条角平分线AD BG CH 相交于点o ,过o点作垂线 已知三角形ABC的周长为20,面积为40,三角形的两条内角平分线相交于点O,求点O到AB距离 在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的角平分线,且相交于点O,过O点做OG垂直BC于G,求证:角BOD=角COG △ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E.求证:△BDO相似于△BOC 已知三角形ABC的三条内角平分线相交于O点,OE垂直BC于点E,求证:角BOD=角EOC 三角形abc的外角角acd的平分线cf与平分线bg相交于点o 如图所示·,三角形ABC的三条角平分线相交于O点,过O点做OE垂直于BC于E,求证:∠BOD=∠COE 如图,在三角形abc中,∠abc与∠avb的平分线相交于o点,过点o作de‖bc, (1)如图②,在△ABC中的外角平分线相交于点O,∠A=n,求∠BOC的度数(2)如图③,在三角形ABC的内角∠ACB的外角平分线与∠ABC的内角平分线相交于点O,若∠A=n°,求角BOC的度数. 三角形ABC中,角B,角C的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC,若BD+EC=5,则DE等于? 如图,三角形abc的角平分线AD,BE相交于点o,点o到三角形abc各边的距离相等吗 如图,三角形abc的角平分线AD,BE相交于点o,点o到三角形abc各边的距离相等吗 三角形abc的面积等于30平方厘米,周长等于12cm,三角形abc两条内角平分线相交于点o,则点o到bc边的距离为 在三角形ABC中,AB大于AC,各内角的平分线AD,BE,CF,相较于点O,过O作OG垂直于BC于G.求证:角BOD=角COG 如图,三角形ABC 的内角∠ABC、外角∠ACE的平分线相交于点P, 58面 三角形ABC中,3条内角平分线AD BF CE相交于点o,OG垂直于BC 求证∠BOD=∠GOC我没图但就是一个普通的三角形和3个内角平分线相交于O,ABC三点位置如下 AB C 如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线相交于点O,过O做EF//BC交AB于E 交AC于F 过O点做OD垂直于AC于D 则OD如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线相交于点O,过O做EF//BC交AB于E 交AC于F 过O点做OD垂直于AC于D 则OD