已知多项式（x²+ax+b）（x²-3x+4）展开后不含x³x² 求ab的值

已知多项式（x²+ax+b）（x²-3x+4）展开后不含x³x² 求ab的值
已知多项式（x²+ax+b）（x²-3x+4）展开后不含x³x² 求ab的值

已知多项式（x²+ax+b）（x²-3x+4）展开后不含x³x² 求ab的值

此题考查多项式运算以及待定系数法的应用
原式=（x²+ax+b）（x²-3x+4）= x^4-3x^3+4x^2+ax^3-3ax^2+4ax+bx^2-3bx+4b
=x^4+(a-3)x^3+(4-3a+b)x^2+(4a-3b)x+4b
因为不含x^3、x^2，所以这些项前面的系数需要为0
所以a-3=0，即a=3；4-3a+b=0，即b=5

（x²+ax+b）（x²-3x+4）
含x³的项为
-3x³＋ax³=(a-3)x³
由题意a-3=0
a=3
含x²的项为
4x²-3ax²＋bx²
=(4-3a+b)x²
4-3a+b=0
b=3a-4=9-4=5
即
a=3,b=5
ab=15

=x²(x²-3x+4)+ax(x²-3x+4)+b(x²-3x+4)
=x4-3x³+4x²+ax³-3ax²+4ax+bx²-3bx+4b
=x4+(-3+a)x³+(4-3a+b)x²+....

不含x³x²，所以
-3+a=0 a=3
4-3a+b=0 b=5

x³ 系数为a-3=0 得a=3
x²系数为4+b-3a=0 得 b=3a-4=5

首先将式子乘开，得到x^4-3x^3+4x^2+ax^3-3ax^2+4ax+bx^2-3bx+4b
整理得到：x^4+(a-3)x^3+(4-3a+b)x^2+(4a-3b)x+4b
因为题目说不含x^3和x^2项，所以这两项的系数为零。所以a-3=0，4-3a+b=0
所以a = 3，b = 5
不懂可追问，满意请采纳，谢谢！

（x²+ax+b）（x²-3x+4）
=x^4+ax^3+bx^2-3x^3-3ax^2-3bx+4x^2+4ax+4b
=x^4+(a-3)x^3+(b-3a+4)x^2+(4a-3b)x+4b
因为（x²+ax+b）（x²-3x+4）展开后不含x³、x²
所以 a-3=0
b-3a+4=0
a=3, b=5