x y 是自然数 解方程x^2-2xy+y^2+5(x+y)=1500

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 02:24:05
x y 是自然数 解方程x^2-2xy+y^2+5(x+y)=1500
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x y 是自然数 解方程x^2-2xy+y^2+5(x+y)=1500
x y 是自然数 解方程x^2-2xy+y^2+5(x+y)=1500

x y 是自然数 解方程x^2-2xy+y^2+5(x+y)=1500
一共有8组解,x和y可以互换
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(x-y)^2=1500-5(x+y)
(x-y)^2=5(300-x-y)
x-y 可能是5的倍数
0^2=5(300-300) x=150,y=150
5^2=25=5(300-295) x=145,y=150
10^2=100=5(300-280) x=135,y=145
15^2=225=5(300-255) x=120,y=135
20^2=400=5(300-220) x=100,y=120
25^2=625=5(300-175) x=75,y=100
30^2=900=5(300-120) x=45,y=75
35^2=1225=5(300-55) x=10,y=45
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原方程可化为(x-y)^2+5(x+y)=1500,x,y均为自然数，则0≤x+y≤300,并发现x与y是对称关系，则只需研究一个即可。以x为变量，方程化为x^2+(5-2y)x+y^2+5y-1500=0, ∆=(5-2y)^2-4(y^2+5y-1500)≥0
求解出0≤y≤150,则亦有0≤x≤150,根据韦达定理求解x={(2y-5)±√∆}/2，由题知...

全部展开

原方程可化为(x-y)^2+5(x+y)=1500,x,y均为自然数，则0≤x+y≤300,并发现x与y是对称关系，则只需研究一个即可。以x为变量，方程化为x^2+(5-2y)x+y^2+5y-1500=0, ∆=(5-2y)^2-4(y^2+5y-1500)≥0
求解出0≤y≤150,则亦有0≤x≤150,根据韦达定理求解x={(2y-5)±√∆}/2，由题知可得，x为自然数，∆=6025-40y,应满足∆=a^2,其中a取值范围5,15,25,35,45,55,65,75，否则不能开方后得到x的自然数解。通过进一步求解，可得，a=5时，x=y=150，满足；a=15时，x=135或150，y=145，满足；a=25时，x=120或145，y=135，满足；a=35时，x=100或135，y=120，满足；a=45时，x=75或120，y=100，满足；a=55时，x=45或100，y=75，满足；a=65时，x=10或75，y=45，满足；a=75时，x=45，y=10，满足。（通过解答发现，前面所说的x与y的对等性）

收起

x y 是自然数 解方程x^2-2xy+y^2+5(x+y)=1500 方程2x+3y=20自然数解是 求3x+2y=xy的自然数解 根据下列条件求方程2X+3Y=9 XY是自然数,X与Y互为相反数,Y是X的一半求XY…………快点回答把 解方程xy'=(√x^2-y^2)+y 在自然数范围内,方程3x+2y=10的解是---? 在自然数范围内,方程x+2y=7的所有解是? 在自然数范围内,方程X＋2Y＝10的解是 求方程xy-x-y=2的整数解 方程xy+2x+y=0的整数解? 方程x^3+y^2-xy^3=2确定y是x的函数y=(x)、求y' 方程x+2xy+y+x+y-2=0表示的曲线是?最好分析 方程x^2*y^2+9x^2+y^2-12xy=9的非负整数解是 1.方程x^2y^2+9x^2+y^2-12xy=9的负整数解是? 求微积方程 y-xy‘=a(y^2+y')参考答案是y/(1-ay)=c(a+x)怎么解,. 化简分式方程:x*x-xy-y*y/x*x-3x-6y+2xy 【数学计算】1,4,5,6,4的方差是（） 化简求值：(xy-x²)÷ x²-2xy+y²/xy × x-y/x²1,4,5,6,4的方差是（）化简求值：(xy-x²)÷ x²-2xy+y²/xy × x-y/x²x=8 y=1/3解方程：x/x-2 -1=2/4-x² 不定方程2(x+y)=xy+7的整数解是……