若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 04:17:56
若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围
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若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围
若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围

若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围
利用三角代换比较简单
x²+y²=4
设x=2cosA,y=2sinA
则x-2y=2cosA-4sinA=-(4sinA-2cosA)=-2√5*sin(A-∅),
其中∅是锐角,tan∅=1/2
∴ x-2y的范围是[-2√5,2√5]

依题意，若x、y、z∈R,
则直线系x-2y＝z与圆有交点，
它到圆心(0,0)的距离不大于半径，
∴|0-2·0-z|/√(1²+(-2)²)≤2
→|z|≤2√5
∴z＝x-2y∈[-2√5，2√5]。

用函数做
x^2+y^2=4
说明x,y的取值范围是以（0,0）为圆心，2为半径的圆上
z=x-2y
所以y=x/2-z/2
是一组斜率为1/2的平行线
z的最值就是直线与圆相切时的两点是的z值
直线与圆相切
即圆心（0,0）到直线距离为半径2
直线 x-2y-z=0
圆心到直线距离l-z l/√(1^2+2^2) =...

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用函数做
x^2+y^2=4
说明x,y的取值范围是以（0,0）为圆心，2为半径的圆上
z=x-2y
所以y=x/2-z/2
是一组斜率为1/2的平行线
z的最值就是直线与圆相切时的两点是的z值
直线与圆相切
即圆心（0,0）到直线距离为半径2
直线 x-2y-z=0
圆心到直线距离l-z l/√(1^2+2^2) =2
l z l=2√5/5
z=±2√5/5
所以取值范围为[-2√5/5,2√5/5]

收起

若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围 若变量x y满足约束条件{x+y 若变量x,y满足约束条件{x>=-1;y>=x;3x+2y 已知变量x,y满足约束条件1 若变量x,y满足约束条件｛y=0,x-y-2 若变量x,y满足约束条件｛y=0,x-y-2 变量x,y满足约束条件,x+y>=3,x-y>=-1,2x-y 已知变量x,y满足约束条件｛x+y 已知变量x,y满足约束条件｛x+y 设变量X,Y满足约束条件{X-Y+3>=0,X+Y>=0,-2 设变量x,y满足约束条件:x-y+3>=0 x+y>=0 -2 已知变量x,y满足约束条件x+2y-3=0,y-1 已知变量x,y满足约束条件x+2y-3=0,y-1 已知变量x满足约束条件1：x-y+2=1；3:x+y-7 已知 x y 满足约束条件 x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3 z=(x+1)平方+y平方的最大值为 已知变量x,y满足约束条件（x-y+2=1 已知变量xy满足约束条件x+2y-3 设变量x,y满足约束条件x-y>=-1,x+y>=1,3x-y