在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²上异于坐标原点O的两个动点A,B满足AO⊥BO（1）求△AOB的重心G（2）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²上异于坐标原点O的两个动点A,B满足AO⊥BO（1）求△AOB的重心G（2）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²上异于坐标原点O的两个动点A,B满足AO⊥BO（1）求△AOB的重心G
（2）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²上异于坐标原点O的两个动点A,B满足AO⊥BO（1）求△AOB的重心G（2）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由
设A（x1,y1）,B(x2,y2),重心G点（m,n）
直线OA斜率k1=x1,直线OB斜率k2=x2,因为OA垂直OB,所以k1*k2=-1,得到x1*x2=-1,x2=-1/x1
再来求G坐标,m=(x1+x2+0)/3=(x1-1/x1)/3,n=(y1+y2+0)/3=(x1的平方+1/x1的平方)/3,
对式子m=(x1-1/x1)/3进行两边平方再化简一下,得到3m^2+2/3=(x1^2+1/x1^2)/3,
所以n=3m^2+2/3
重心轨迹为一个抛物线方程：y=3x^2+2/3
PS:x1^2表示x1的平方.