已知x,y均为正数,且2x+5y=20.若不等式μ≥lgx+lgy恒成立 则μ的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 16:21:09
已知x,y均为正数,且2x+5y=20.若不等式μ≥lgx+lgy恒成立 则μ的取值范围是
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已知x,y均为正数,且2x+5y=20.若不等式μ≥lgx+lgy恒成立 则μ的取值范围是
已知x,y均为正数,且2x+5y=20.若不等式μ≥lgx+lgy恒成立 则μ的取值范围是

已知x,y均为正数,且2x+5y=20.若不等式μ≥lgx+lgy恒成立 则μ的取值范围是
由x,y均为正数,且2x+5y=20,得到（2x+5y）*（2x+5y）=400≥40xy,得到0＜xy≤10,
则lgx+lgy=lg（xy）≤1,要使μ≥lgx+lgy恒成立,则μ≥1

先画出X Y的可行域,即X轴Y轴和2x+5y=20所围成的图形,然后把要解的u＞=lgx+lgy化成u>=lgxy设xy=k则y=k/x画出它的图象平移到与2x+5y=20相切,则交点就是要求的(x,y)下面求y'=-k/x2令y'=-2/5那么就得到k/x2=2/5即k=2/5x2(0=1+lg4