已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:32:13
已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值
xSMo@+{cݍݥVU)R)!~8tf*@PTUE.嫈m?Il[cg:j֓g߬gޛy[ެDg߮j<8.~H< a_[Ш+֨뫃a>D$%\ń;(/?rזּY)-ݗ*՜-Hckq;/ ȨHBFi BQDᗙdQ(zň/Va(ә$2G/DIE Ťgxy=OkW4AU<~`3,6b/xfnWޟ_ĝڕE&֒dG?_ct| ^BGӔpex8oG+ Yb ؄yh%\pNx /sT

已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值
已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值

已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值
2x+5y=20 ≥2√(2x*5y)=2√(10xy)
所以√(xy)≤√10
所以xy≤10
(1)u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1
所以u=lgx+lgy的最大值是1

wu最大值

2x+5y=20
20=2x+5y>=2根号下10xy
xy<=10
u=lgx+lgy=lgxy<=lg10=1
1/x+1/y=(x+y)/xy...

lgx+lgy=lgxy
xy=x*(20x-2x^2)/5=(20x-2x^2)/5
when(20x-2x^2)'=20-4x=0,x=5 is the biggest value of xy
x=5,y=2 so u(max)=1

①20=2x+5y≥2√(10xy).∴0＜xy≤10.∴u=lgx+lgy=lg(xy)≤1.即（u）max=1.②20×（1/x+1/y)=(2x+5y)(1/x+1/y)=7+(2x/y)+(5y/x)≥7+2√10.===>1/x+1/y≥(7+2√10)/20∴(1/x+1/y)min=(7+2√10)/20.【注】无最大值。

(1) 2x+5y=20>= 2根号(2x*5y)
xy<=10
u = lbx + lgy = lg(xy) <= lg(10) = 1
u 的最大值为 1
(2) 1/x + 1/y = t
x = y/(yt -1)
代入2x+5y=20
5ty^2-3y-20=0
delat=9+400t>=0
1/x+1/y的最大值 t<= -9/400

2x+5y=20 =>x=(20-5y)/2两边乘y=>xy=(20-5y)(y/2)=-(5/2)(y-2)^2+10当y=2时,xy有最大值10,即xy≤10,∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1(2)20(1/x+1/y)=(1/x+1/y)(2x+5y)=2+5y/x+2x/y+5=7+5y/x+2x/y≥7+2√(5y/x*2x/y)不够字了

已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 已知x,y是正实数且x/2+y/3=1,则xy的最大值是? 已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2 已知x,y是正实数,且4x+9y=3,求1/X+4/Y的最小值 已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值. 已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值 已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值 已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知x.y为正实数,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值, 已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值 已知x,y属于正的实数且x+2y=1,求(1/x )+ (1/y)的最小值. 已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值 已知x,y,均为正实数且8/x+2/y=1,求x+y的最小值 已知x,y是实数,且y 已知x,y是实数,且y 已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2>/是大于和等于高一不等式证明 已知x,y是正实数,且x^2+(y^2/2)=1,则x乘以根号（1+y^2)的最大值 已知x,y为正实数,且x+2y=1,则根号下[2x(y+1/2)]的最大值是