作业帮设f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:11:45
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设f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f（x）
设f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f（x）
设f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f（x）
f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x
=(x-1)^2+(2x+1)^2-2
=[(x-1)^2-1]+[(2x+1)^2-1]
所以f（x）=x^2-1
楼上的解法不严谨，需要这样
令f(x)=ax^2+bx+c
f(x-1)+f(2x+1)
=a(x-1)^2+b(x-1)+c+a(2x+1)^2+b(2x+1)+c
=5ax^2+(2a+3b)x+2a+2c
又f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x
对比，得
5a=5
2a+3b=2
2a+2c=0
解得
a=1
b=0
c=-1
f(x)=x^2-1
使用待定系数法：设f(x)=ax2+bx+c 将(x-1)于(2x+1)带入、相加：a(x-1)2+b(x-1)+c+a(2x+1)2+b(2x+1)+c=5x2+2x 化简 x2前的系数为5a 则5a=5 a=1 x前的系数为2a+3b 既2+3b=2 b=0 常数为a+c+a+c=0 2+2c=0 c=-1 所以f(x)=x2-1
设函数f(x)为二次函数,且f(x+1）+f(x-1)=x∧2-2x+6,求f(x)
设f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f（x）
设f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f（x）
设二次函数Y=F(X)的最大值为13且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式.已知F(X)是二次函数且F(X+1)-X-1=F(X)且f(o)=0求F(X) 已知F(X)=X平方-1 G(X)=根号x+1 求f{g(X)}
设二次函数y=f(x)的最大值为13,且f(x+3)=f(-1-X) ,经过点(2 1) 求y=f(快
函数的概念及表示法1,设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?2,已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式3,设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式.
设f（x）为一次函数,且f（f(x)）=9x+1,则f(x)=
已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x)
已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析
设f(x)是二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f(x)
f(x)为二次函数,f(0)=3,且f(2x)-f(x+1)=3x^2+5x-8,求f(x)
若f(x)为二次函数,且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
一直f（x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f（x)
设二次函数F(X)满足F（3+x）=F（1-x）且F(X)=0的两根平方和为10,图像过（0,3）,求F(X)解析式
1.设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)；2.设二次函数y=f(x)的最大值为13,且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的解析式；3.函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x).
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任何x恒有f(x+2)=f(2-x).若f(1-2x)
已知f(x)为二次函数,f(1)=1,且f(x+1)-f(x)=3x,求f(x)