已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 13:10:33
![已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程](/uploads/image/z/6930164-20-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL1%3AX-3y%3D0%E4%B8%8A%2C%E5%9C%86C%E4%B8%8EY%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFL2%3AX-Y%3D0%E8%A2%AB%E5%9C%86C%E6%89%80%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E6%9B%B4%E5%8F%B77%2C%E6%B1%82%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
x͒NP_h=,<@Ի&(uA0t,.畯o[0ٞicqzڥ
q6ahD8[/mcm3JOz`ߑ#
XӠ8'*]Ex]>9
B[#Vb&?̛wq1JF'_Y<;tJuG!Xa\J4Eu
[+i8xfY8)
}=ckR
已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程
已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程
已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程
设圆心坐标为大写的(X,Y)
(1) X-3Y=0
(2) (x-X)^2+(y-Y)^2=X^2
设L2与圆交点横坐标为x1 x2
由L2和圆相交、将L2代入圆方程可得
2x^2-2x(X+Y)+Y^2=0
进而得x1+x2=X (3),x1*x2=(X+Y)^2/2-Y^2 (4)
由于L2与x轴夹角45度,所以可得x2-x1=根号14 (5)
由式(3)(5)联立可得x1=X/2+根号14/2;
x2=X/2-根号14/2;代入(4)可得:X^2/4-14=(X+Y)^2/2-Y^2 (6)
最终答案是式(1)和(6)联立解出的两个点.
个人认为圆心C存在两个解,而不是方程——粗糙计算,可能疏漏,还请LZ按此思路重算.