:已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 14:49:26
![:已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值.](/uploads/image/z/6932080-64-0.jpg?t=%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28cosx-m%29%5E2-1%2C%E5%BD%93cosx%3D-1%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%BD%93cosx%3Dm%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28cosx-m%29%5E2-1%2C%E5%BD%93cosx%3D-1%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%BD%93cosx%3Dm%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC.)
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:已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值
已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值.
:已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值.
令t=cosx,则y=(cosx-m)^2-1化为y=(t-m)^2-1,其中t∈[-1,1],这是关于t的二次函数,其图像开口向上且对称轴为直线t=m.
1)由当t=m时函数取得最小值知,m∈[-1,1];
(开口向上的二次函数的最小值要在对称轴处取得,只有对称轴在给定区间内部时,否则最大值最小值都在端点处取得)
2)由当t=-1时函数取得最大值知,m>=0.
(此时函数的最大值在区间端点处取得,且离对称轴越远函数值越大.因为在t=-1处取得最大值,说明左端点t=-1处比右端点t=1处离对称轴t=m更远.当然m=0时左右端点同时取到最大值,这也是符合题意的)
所以,m的取值范围为m∈[0,1].
cosx最大为1,最小为-1.
要使y最大,须使|cosx-m|最大,所以cosx与-m同号。而已知这时cosx=-1,所以-m<0即m>0.
要使y最小,须使|cosx-m|最小,所以cosx与-m异号。在m>0的情况下,-m<0,所以只有cosx=1时,y最小,而已知这时cosx=m,所以m=1.
m=1