已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 23:11:58
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
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已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
Q=log(1/2)[18]=－log(2)[18]∈(－5,－4)
f(x)是奇函数,则f(－x)=－f(x),若－1≤x≤0,则：0≤－x≤1,则：
f(x)=－f(－x) 【注意到：0≤－x≤1】
.=－[2^(－x)]
.=－(1/2)^(x) 【其中－1≤x≤0】
另外,f(x＋2)=－f(x),则：
.f(x＋4)=－f(x＋2)=－[－f(x)]=f(x)
即：f(x＋4)=f(x)
若－5≤x≤－4,则：－1≤x＋4≤0,
则：f(x)=f(x＋4) 【注意这里的－1≤x＋4≤0】
.=－(1/2)^(x＋4) 【其中－5≤x≤－4】
则：f(Q)=－(1/2)^(Q＋4) 【Q＋4=4－log(2)[18]=log(2)[16/18]=log(1/2)[18/16]】
.=－18/16
.=－9/8

∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
∴周期T=4；
∵log1/2(18)=-log2(18)
∵-5<-log2(18)<-4
∴f(-log2(18))=f(-log2(18)+4)
∴-1<-log2(18)+4<0;
∴f(-log2(18)+4)=-f(log2(18)-4)=-2^(log2(18)-4)=-18/16=-9/8

答案为负的九分之八 仅供参考

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当0 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),f(x)是否为周期函数RT 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f（6）= 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 已知奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=fx+f(2),且f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)等于 奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(2-x)求f(2012) 已知f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(x)是奇函数,若f(1)=根号2,求f(2009) 已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知奇函数fx满足f x＋2= f x 已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x) 已知函数f(x)是奇函数,且满足2f(x+2)+f(-x)=0,当0