以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点A、B、M是该椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角θ,使OM=cosθ*向量OA+sinθ*向量OB,则直线OA、OB的斜率乘积为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 01:46:55
以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点A、B、M是该椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角θ,使OM=cosθ*向量OA+sinθ*向量OB,则直线OA、OB的斜率乘积为
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以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点A、B、M是该椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角θ,使OM=cosθ*向量OA+sinθ*向量OB,则直线OA、OB的斜率乘积为
以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点
A、B、M是该椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角θ,使OM=cosθ*向量OA+sinθ*向量OB,则直线OA、OB的斜率乘积为

以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点A、B、M是该椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角θ,使OM=cosθ*向量OA+sinθ*向量OB,则直线OA、OB的斜率乘积为
如图：
B1F1JF2正方形

设正方形的边长为1 
则b=1  OF1=1=c
a^2=b^2+c^2=2   
所以椭圆为x^2/2+y^2=1 
令A(根号2cost1,sint1) B(根号2 cost2,sint2)  M(根号2 cost3,sint3)
OM=(根号2 cost3,sint3)  
OA=(根号2cost1,sint1) OB=(根号2 cost2,sint2) 
所以(根号2 cost3,sint3) =cosθ(根号2cost1,sint1) +sinθ(根号2 cost2,sint2)
得cost3=cost1 cosθ +cost2 sinθ    sint3=sint1 cosθ+sint2sinθ
cos^2 t3+sin^2 t3=(cost1cosθ+cost2sinθ)^2+(sint1cosθ+sint2sinθ)^2 =1
因为A,B,M异于椭圆顶点 所以  cosθ sinθ 是不可能=0的
cos^2 t1 cos^2 θ +cos^2 t2 sin^2 θ +sin^2 t1cos^2 θ +sin^2 t2 sin^2 θ 
+2cost1cosθcost2sinθ +2sint1cosθ sint2 sinθ =1
cos^2 θ +sin^2 θ +2cost1cosθcost2sinθ +2sint1cosθ sint2 sinθ =1
cost1cosθcost2sinθ +sint1cosθ sint2 sinθ =0
cost1 cost2+ sint1 sint2 =0 
cost1cost2 =-sint1sint2 
sint1/cost1 *sint2/cost2=-1
由于OA,OB斜率为k1=sint1/根号2cost1  k2=sint2/根号2cost2
所以k1*k2=-1 /2 

以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点A、B、M是该椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角θ,使OM=cosθ*向量OA+sinθ*向量OB,则直线OA、OB的斜率乘积为 椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为 若F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,分别过F1,F2作倾角为45度的两条直线与椭圆相交于四个点,以这四个点为顶点四边形和以椭圆的四个顶点为 顶点的四边形的面积比为2根号/3 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点1,已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为_________2,椭圆x^2/12+y^2/3=1的一个焦点为F1,点 若F1,F2是椭圆 x2/a+ y2/b=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过F1,F2作倾斜角为45度的两条直线与椭圆相交于四点,以该四点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于2√2/3,则该椭圆 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为 蒙哪个已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为 蒙 已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1,B2,焦点为F1,F2,若四边形B1F1B2F2是正方形,则这个椭圆的离心率为? 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形.求椭圆的...已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形 5、以直线3x+4y-12=0和两坐标轴的交点分别作为顶点和焦点的椭圆的标准方程是 . 椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形,求椭圆的离心率? 正六边形ABCDEF的两个顶点AD为椭圆T的两个焦点,其余四个顶点在椭圆T上,则该椭圆的离心率为? 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形.当该正方...已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形 圆锥曲线方程.求以椭圆X的平方/16+Y的平方/9=1的两个顶点为焦点,以椭圆焦点为顶点的双曲线方程. 椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含60度角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为? 椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含60度角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为 椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率, 若F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>2b>2)的两个焦点分别过F1,F2作倾斜角为45度的两条直线与椭圆相较于四点,以该四点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于2根号2、3,则该 求以椭圆16分之x方加9分之y方等于1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此双曲线的...求以椭圆16分之x方加9分之y方等于1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线