已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,.则8/9为第几项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 03:33:16
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已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,.则8/9为第几项
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已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,.则8/9为第几项
分组看看:
1/1 2/1 1/2 3/1 2/2 1/3 .
第n组的数是:n/1 (n-1)/2 .
即保证了第n组的数的分子与分母的和为(n+1)
8+9=17=16+1
所以8/9在第16组,每组的第1项分母为1,第2项分母为2.
所以8/9是第9项!
第n组包含n项,那么前15组包含了多少项呢?
S=1+2+..+15=15*16/2=120
所以8/9是第120+9=129项!
把这个数列分组,每组的分子都是从1到n,而分子和分母之和为n+1,每组的项数为n个。
8+9=17,所以是第16组,则前15组共有的项数为:
(1+15)15/2=120
且8/9是这一组的第8个,120+8=128
即为所求。
1+2+3+4+...+9+9=54
1+2+3+……+8+8=8*9/2+8=36+8=44
128
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