已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:34:48
已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解.
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已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解.
已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.
(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解.

已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解.
f(x)=x^2-aInx在区间(1,2]上是增函数
则可知
f'(x)=2x-a/x=0时,x=√（a/2）,-√（a/2）
显然,x>√（a/2）,或者x<-√（a/2）时,函数单增
则可知√（a/2）<=1,则0g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数
则可知
g'(x)=1-a/2√x=0时,x=（a/2）^2,
显然,x<=（a/2）,时,函数单减
则可知根号（a/2）^2>=1,则a>=2
综合考虑得a=2
所以函数f(x),g(x)的解析式
f(x)=x^2-2lnx
g(x)=x-2√x
令F(x)=f(x)-g(x)-2
则显然F(1)=0,而
F'(x)
=f'(x)-g'(x)
=2x-2/x-1+1/√x
=（2x^2-x+√x-2)/x

f(x)=x²-alnx在区间(1,2]上是增函数
g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数
(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解
(1)
f'(x)=2x-a/x>0 (1,2]
2x²-a>0
x>√(a/2)
∴√(a/2)≤1

全部展开

f(x)=x²-alnx在区间(1,2]上是增函数
g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数
(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解
(1)
f'(x)=2x-a/x>0 (1,2]
2x²-a>0
x>√(a/2)
∴√(a/2)≤1
0≤a≤2
g'(x)=1-a/(2√x)<0 (0,1]
2√x-a<0
a>2√x≥2
综合得：a=2
∴f(x)=x²-2lnx
g(x)=x-2√x
当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解，亦即函数y=f(x)和y=g(x)+2有唯一交点[x=1]。

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已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解. 【高三数学】已知函数f（x）=x-2/x+1-aInx,a＞0.已知函数f（x）=x-2/x+1-aInx,a＞0.问：（1）讨论f（x）的单调性（2）设a=3,求f（x）在区间[1,e平方]上的值域 已知函数f(x)=x-1/x-aInx在定义域内有两个极值点x1,x2(x1小于x2） 求a的取值范围 求证f(x2)小于0 已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x-(2/x)+1-aInx,a＞01.讨论f(x)单调性 2.设a=3,求f(x)在区间[1,e2] 已知函数f(x)=1/2x^2+aInx,(a∈R,a≠0),求f(x)单调区间必须要用到求导嘛?我们还没学啊..... 已知函数f(x)=aInx-(1+a)x+1/2x^2 当0﹤a﹤1时,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=aInx-(1+a)x+1/2x^2当0﹤a﹤1时,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=aInx+ 2/(x+1) (a∈R).(1)当a=1时,求f(x)在x∈[已知函数f(x)=aInx+ 2/(x+1) (a∈R).(1)当a=1时,求f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值 (2)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围 已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x的平方+(1+2a)x+aInx(a属于R) 求函数f(x)的单调区间并指出区间上的单调性 已知函数f(x)=x的平方+(1+2a)x+aInx(a属于R) 求函数f(x)的单调区间并指出区间上的单调性 求f（x）的单调递增区间已知函数f(x)等于x＋x分之2a的平方＋aInx.求单调递增区间 已知函数f（x）=x+aInx-1,a∈R.1.求函数f（x）的单调区间 2.若f（x）≥Inx已知函数f（x）=x+aInx-1,a∈R.1.求函数f（x）的单调区间2.若f（x）≥Inx对于任意x∈［1,+∞）恒成立,求a的取值范围. 已知f(x)=1/2x^2+aInx.若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围. 已知函数fx=x^2 aInx,(1)a=-2时求函数的单调区间和极值；(2)若gx=fx 2已知函数fx=x^2+aInx,(1)a=-2时,求函数的单调区间和极值；(2)若gx=fx+2/x在[1,正无穷)上是单调函数,求a的范围 已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x) 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)