既不是等比也不是等差的数列 通项公式为1/4n²-1 这个数列的前n项和要怎么算

既不是等比也不是等差的数列 通项公式为1/4n²-1 这个数列的前n项和要怎么算
既不是等比也不是等差的数列 通项公式为1/4n²-1 这个数列的前n项和要怎么算

既不是等比也不是等差的数列 通项公式为1/4n²-1 这个数列的前n项和要怎么算
4n²-1可以分解为
(2n+1)(2n-1)；
可以将1/4n²-1分解为
(1/(2n-1)-1/(2n+1))/2;
所以他的前n项和可以为
1/2(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1));
相加,
消去中间项可以得到：
(1-1/(2n+1))/2

4n^2－1＝（2n＋1）＊（2n－1）分开就可以了，原通项可以写为1/8(1/n－1＋1/n＋1)