高二数学必修5等差数列练习题已知函数f(x)=x/3x+1,数列（an）满足a1=1,an+1=f(an)(n属于N+)1.求数列（an）的通项公式2.记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:53:32
高二数学必修5等差数列练习题已知函数f(x)=x/3x+1,数列（an）满足a1=1,an+1=f(an)(n属于N+)1.求数列（an）的通项公式2.记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn
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高二数学必修5等差数列练习题已知函数f(x)=x/3x+1,数列（an）满足a1=1,an+1=f(an)(n属于N+)1.求数列（an）的通项公式2.记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn
高二数学必修5等差数列练习题
已知函数f(x)=x/3x+1,数列（an）满足a1=1,an+1=f(an)(n属于N+)
1.求数列（an）的通项公式
2.记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn

高二数学必修5等差数列练习题已知函数f(x)=x/3x+1,数列（an）满足a1=1,an+1=f(an)(n属于N+)1.求数列（an）的通项公式2.记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn
（1）本题考查等差数列的性质.
a(n+1)=f(an)=an/(3an+1)
1/a(n+1)=1/an+3,1/a1=1.
显然,数列{1/an}是首项为1,公差为3的等差数列.
从而有1/an=1/a1+(n-1)d=3n-2,故an=1/(3n-2).
综上,数列{an}的通项公式为an=1/(3n-2).
（2）本题考查裂项相消求和法.
an×a(n+1)=1/(3n-2)(3n+1)=1/3×(1/(3n-2)-1/(3n+1)）
Sn=1/3×（1-1/4+1/4-1/7+...+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3×(1-1/(3n+1))
=n/(3n+1)
综上,Sn=n/(3n+1).

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