在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF(1).求证:△ABE≌△ACF(2).求证:△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 02:31:25
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在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF(1).求证:△ABE≌△ACF(2).求证:△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC
.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF
(1).求证:△ABE≌△ACF
(2).求证:△AEF是等边三角形
若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三角形?请证明你的结论(图b备用)
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF(1).求证:△ABE≌△ACF(2).求证:△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三
(1).求证:△ABE≌△ACF
证:
连接AC,在△ABC中,AB=BC,∴∠ACB=∠BCA,
又∵∠B=60°,∴∠ACB=∠BCA=60°,∴AB=BC=AC.
在△ABE和△ACF中,AB=AC,BE=CF,∠ABE=∠ACF,
∴△ABE≌△ACF(边、角、边),∴AE=AF,∠BAE=∠CAF.
(2).求证:△AEF是等边三角形
证:
∠EAF=∠BAC-∠BAE+∠CAF=∠BAC=60°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=60°,
∴△AEF是等边三角形,AE=AF=EF.
做DF=CE.
在△ACE和△ADF中,AC=AD,CE=DF,∠ACE=∠ADF=120°
∴△ACE≌△ADF(边、角、边),∴AE=AF,∠CAE=∠DAF.
又∵∠EAF=∠CAD-∠CAE+∠DAF=∠CAD=60°,AE=AF,∴△AEF是等边三角形.