【初二】已知A(-3,0)B(0,6)通过原点O的直线把三角形OAB分为面积比为1:3的两部分 求这条直线的函数解析式求详细过程...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 20:26:18
【初二】已知A(-3,0)B(0,6)通过原点O的直线把三角形OAB分为面积比为1:3的两部分 求这条直线的函数解析式求详细过程...
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【初二】已知A(-3,0)B(0,6)通过原点O的直线把三角形OAB分为面积比为1:3的两部分 求这条直线的函数解析式求详细过程...
【初二】已知A(-3,0)B(0,6)通过原点O的直线把三角形OAB分为面积比为1:3的两部分 求这条直线的函数解析式
求详细过程...

【初二】已知A(-3,0)B(0,6)通过原点O的直线把三角形OAB分为面积比为1:3的两部分 求这条直线的函数解析式求详细过程...
设直线AB为y=kx+b
把A(-3,0)B(0,6)分别代入上式
-3k+b=0,6=b,解得,k=2,b=6
所以直线AB为y=2x+6
因为直线过原点O,所以设直线为y=kx
三角形OAB面积=1/2*OA*OB=1/2*3*6=9
有两种情况:
(1)上面面积占1份,下面面积占3份
1/2*h*OB=1/4*9
1/2*h*6=9/4
h=3/4
所以,x=-3/4
把x=-3/4代入直线AB中,y=2*(-3/4)+6=9/2
把点(-3/4,9/2)代入y=kx中,
9/2=-3/4k,解得k=-6
所以直线为y=-6x
(2)上面面积占3份,下面面积占1份
1/2*h*OA=1/4*9
1/2*h*3=9/4
h=3/2
所以,y=3/2
把y=3/2代入直线AB中,3/2=2x+6,x=-9/4
把点(-9/4,3/2)代入y=kx中,
3/2=-9/4k,解得k=-2/3
所以直线为y=-2/3x
综上所述:这条直线的函数解析式为y=-6x或者y=-2/3x

只解OAD:OBD=1:3的情况,O到AB的距离是高,两同高三角形面积之比=两底之比,AD:DB=1:3,设E是AB中点,则D是AE中点,利用中点公式,E(-3/2,3),D(-9/4,3/2),OD解析式y=-2/3x

两种情况

直线AB的方程:x/(-3)+y/6=1即y=2x+6
设直线方程为y=kx
与直线AB交于C(a,2a+6)
根据题意
1)种情况,S△OAC:S△OAB=1:3
那么S△OAC=1/4S△OAB
也就是2a+6=1/4×6
2a+6=3/2
a=-9/4,2a+6=3/2
那么直线方程为y=-2/3x
2)种情况,...

全部展开

直线AB的方程:x/(-3)+y/6=1即y=2x+6
设直线方程为y=kx
与直线AB交于C(a,2a+6)
根据题意
1)种情况,S△OAC:S△OAB=1:3
那么S△OAC=1/4S△OAB
也就是2a+6=1/4×6
2a+6=3/2
a=-9/4,2a+6=3/2
那么直线方程为y=-2/3x
2)种情况,S△OBC:S△OAB=1:3
那么S△OBC=1/4S△OAB
也就是|a|=1/4×3
a=3/4(舍去)或-3/4
a=-3/4,2a+6=9/2
那么直线方程为y=-6x

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