在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点,设大圆与小圆半径分别a、b,求证：AD*BD=a平方-b平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:50:16
在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点,设大圆与小圆半径分别a、b,求证：AD*BD=a平方-b平方
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在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点,设大圆与小圆半径分别a、b,求证：AD*BD=a平方-b平方
在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点,设大圆与小圆半径分别a、b,求证：AD*BD=a平方-b平方

在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点,设大圆与小圆半径分别a、b,求证：AD*BD=a平方-b平方
1、连接A、圆心O,交小圆于E,F;
2、角ECA+角ECB＝180   角DFA+角ECB＝180 （圆内接四边形对角和180） 
所以   角ECA＝角DFA  
3、三角形ADF和三角形AEC相似,有AC:AF=AE:AD
4、AC=BD(对称) AF=a+b AE=a-b
   BD:(a+b)=(a-b):AD
5、原式得证

设 AB 的中点为 E,圆心为 O,则 AE=BE OE⊥AB AO=a DO=b
AD*BD=(AE+ED)*(BE-ED)=(AE+ED)*(AE-ED)=AE²-ED²
由勾股定理可知：
AE²=AO²-EO²=a²-EO²
ED²=DO²-EO²=b²-EO²
AD*BD=AE²-ED²=a²-EO²-(b²-EO²)=a²-b²

在以o圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于CD两点,若AB=11,CD=5大圆的半径为R,小圆的半径为r,求（R 如图：在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=2CD,AB的弦心距等于CD的一半,那么同心圆大圆与小圆的半径之比是多少? 在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=2CD,AB的弦心距等于CD的一半,那么同心圆大圆与小圆的半径之 在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点,设大圆与小圆半径分别a、b,求证：AD*BD=a平方-b平方 在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点,设大圆与小圆半径分别a、b,求证：AD*BD=a平方-b平方 在一个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距=1,求两个同心圆的半径之比 在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.若AB＝24,CD＝10,小圆的半径为5根号2,求R 图1,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于点C、D,大圆的弦EF与小圆相切于点C,ED交小圆于点 数学题如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10CM,CD=6CM如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10,CD=6,若大圆半径为13 求小圆半径图 有图、 在两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=2CD且AB的弦心距等于CD的一半则大院和校园的半径之比为 在同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D.若AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积. 在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,AB=4,cd=2,ab的弦心距=1,大圆于小圆半径之比 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．（1）求大圆半径的长；（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长． 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AC=CD,∠COD=60°1,求大圆半径的长,2.若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE得长 如图所示,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为，我要尽快回答的 同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,若AB=4,CD=2,圆心O到AB的距离等于1,求两个同心圆的半径之比 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10,CD=6,圆环面积是多少?时间紧迫 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10,CD=6,圆环面积是多少?