作业帮数列题,设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)=Sn/4(1)求证:Sn=an平方/4+an/2(2)求数列{Sn}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:32:23
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数列题,设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)=Sn/4(1)求证:Sn=an平方/4+an/2(2)求数列{Sn}的通项公式
数列题,
设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)=Sn/4
(1)求证:Sn=an平方/4+an/2
(2)求数列{Sn}的通项公式
数列题,设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)=Sn/4(1)求证:Sn=an平方/4+an/2(2)求数列{Sn}的通项公式
⑴ 令n=n-1(n>2),有
(S1/+2)+(S2/+2)+...+(S(n-1)/+2)=S(n-1)/4 ①
(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)=Sn/4 ②
①②作差整理得Sn=(an^2)/4-2(an) ③
⑵ 令n=n-1(n>2),有
S[n-1]=(^2)/4-2(an) ④
③④作差得=- 或=+2
令n=1得a1/4=(a1/a1+2) 解得a1=12
所以an=(-1)^(n+1)*12 或 an=10+2*n
就这样,知道了麼?
首先 令n=n-1得
(S1/
+(S[n-1]/
再与原式
(S1/
+(Sn/
相减，得
Sn/
所以
Sn=(an^2)/4-2(an)