从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:35:37
从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
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从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.

从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
a3=a1+2d
a3≤20,a1≥1
a1+2d≤20
1+2d≤a1+2d≤20
d≤19/2
d=1,2...9
当d=1时,有18个 n=20-2d=20-2=18=b1
当d=2时,有16个 n=20-2d=20-4=16=b2
当d=3时,有14个 n=20-2d=20-6=14=b3
.
当d=9时,有2个 n=20-2d=20-18=2=b9
所以bn是等差数列,b1=18,d=-2,n=9
所以总数为（b9+b1）9/2=（2+18）*9/2=90个

差为1的有123，234，345.。。18 19 20共18个
公差为2的有135，246，357。。 16 18 20共16个
公差为3的有147，258，369.。。14 17 20共14个
以此类推
公差为9的有1 10 19，2 11 20 共2个
公差为10的就没有了
所以一共有18+16+14+12+10+8+6+4+2=90个

你可以分类讨论
（1）公差为1的 1~18 共18个
（2）公差为2的 1~16 共16个
（3）公差为3的 1~14 共14个
（4）公差为4的 1~12 共12个
......
(10)公差为9的 1~1 共1个
所以一共1+2+4+...+18=18(1+18)/2=171
公差不能为10，因为1+10=11， 1...

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你可以分类讨论
（1）公差为1的 1~18 共18个
（2）公差为2的 1~16 共16个
（3）公差为3的 1~14 共14个
（4）公差为4的 1~12 共12个
......
(10)公差为9的 1~1 共1个
所以一共1+2+4+...+18=18(1+18)/2=171
公差不能为10，因为1+10=11， 11+10=21>20
GOOD LUCK~

收起

从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个. 从1,2,3.19,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成等差数列,这样的数列有多少个?如何计算？ 从1到100这100个自然数中任取3个不同的自然数,和为3的整数倍的概率 从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少? 从1-20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们组成等差数列,这样的等差数列有多少组, 排列组合的问题,从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有多少个?答案是180个 从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个属于排列组合问题 从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?恳求大侠的解法啊 从1,2,3,4.,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有多少个最好能把思考过程说清楚, 请教考研数学排列组合题1从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成等差数列,这样的等差数列共有（ ）A 90个 B 120个 C 200个 D 180个 E 190个2、有甲乙丙三项任务,甲需要2人承担, 从0-9这10个自然数中任取一个,求是2的倍数或是3的倍数的概率. 从0~9这10个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是 从2010—2029这20个自然数中任取一个,取得的数既是2的倍数又是3的倍数的概率是多少? 从1到20这20个自然数中任取11个,试证明其中至少存在2个数一个是另一个的倍数?怎么做?求你们了 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个自然数中任取3个数组abc,且a 从1000~2000共有（ ）个自然数 例如：自然数101含有两个数字1,那么从1到1001这1001个自然数中,恰含有2个数字1的自然数共有多少个? 从1~400的所有自然数中,不含数字3的自然数有多少个?