y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 07:44:16
![y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到](/uploads/image/z/6937865-17-5.jpg?t=y%3Dcos%26sup3%3Bx%2Bsin%26sup2%3Bx-cosx%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA32%2F27%2Ccosx%3D1%2F3%E6%97%B6%E5%8F%96%E5%88%B0)
y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到
y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到
y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到
y=cos³x-cos²x-cosx+1
设cosx=t
y=t³-t²-t+1
t∈[-1,1]
y′=3t²-2t-1求其单调性即可知
t=-1/3得其最大值
所以y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=-1/3时取到
答案啊是打错了?
由题得:y=cos³x+sin²x-cosx=cos³x-cos²x-cosx+1
令:m=cosx
则,y=m³-m²-m+1
所以,y'=3m²-2m-1
令,y'=0,即:3m²-2m-1 =0
解之,m=-1/3 或 m=1,即:cosx=-...
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由题得:y=cos³x+sin²x-cosx=cos³x-cos²x-cosx+1
令:m=cosx
则,y=m³-m²-m+1
所以,y'=3m²-2m-1
令,y'=0,即:3m²-2m-1 =0
解之,m=-1/3 或 m=1,即:cosx=-1/3 或 cosx=1
又因为,y''=6m-2
(1) 当 m=-1/3, y''=6m-2=6*(-1/3)-2=-4<0 所以,y 取最大值
(2) 当 m=1, y''=6m-2=6*1-2=4>0 所以,y 取最小值
所以,当cosx=-1/3 时,y最大值=cos³x-cos²x-cosx+1=(-1/3)³-(-1/3)²-(-1/3)+1
=-1/27-1/9+1/3+1=-4/27+4/3=32/27
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