作业帮数列求和：1*3+3*5+5*7+.+(2n-1)(2n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:23:52
数列求和：1*3+3*5+5*7+.+(2n-1)(2n+1)
数列求和：1*3+3*5+5*7+.+(2n-1)(2n+1)
数列求和：1*3+3*5+5*7+.+(2n-1)(2n+1)
1*3+3*5+5*7+.+(2n-1)(2n+1)
=(4*1^2-1)+(4*2^2-1)+...+(4n^2-1)
=4*(1^2+2^2+...+n^2)-n
=4*n(n+1)(2n+1)/6 - n
=.
用计算机语言编写个小程序，就算出来了。。。。
1*3+3*5+5*7+...+(2n-1)(2n+1)=4*(1^2)+4*(2^2)+...+4(n^2)-n
=4(1^2+2^2+...+n^2)-n
设当n=k时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^...
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用计算机语言编写个小程序，就算出来了。。。。
1*3+3*5+5*7+...+(2n-1)(2n+1)=4*(1^2)+4*(2^2)+...+4(n^2)-n
=4(1^2+2^2+...+n^2)-n
设当n=k时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(2k^2+7k+6)(k+1)/6=(2k+3)(k+2)(k+1)/6
收起
因 An = (2n-1)(2n+1) = 4n^2 -1
Sn =4(1^2+2^2+....+n^2) - n
= 4*1/6n(n+1)(2n+1) -n
=2/3n(n+1)(2n+1) -n
由于 an = (2n-1)(2n+1) = 4n^2 -1
Sn =4(1^2+2^2+....+n^2) - n
= 4*1/6n(n+1)(2n+1) -n
=2/3n(n+1)(2n+1) -n