求函数y=（cosx）^2+cosx+1最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:46:25
求函数y=（cosx）^2+cosx+1最值
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求函数y=（cosx）^2+cosx+1最值
求函数y=（cosx）^2+cosx+1最值

求函数y=（cosx）^2+cosx+1最值
f(x)=(cosx+1/2)^2+3/4
-1≤cosx≤1
(考察二次函数f(x)=(x+1/2)^2+3/4在[-1,1]上的最值易知)
cosx=-1/2 时,f(x)的最小值=3/4
cosx=1时,f(x)的最大值=3

y=（cosx）^2+cosx+1=(cosx+1/2)^2+3/4
当cosx=1时，y_max=(1+1/2)^2+3/4=3

收起

y=（cosx）^2+cosx+1
=(cosx+1/2)^2+3/4
所以当cosx=1时取得最大值，
最大值是：9/4+3/4=3
所以当cosx=-1时取得最小值，
最大值是：0+3/4=3/4

y = (cosx)^2 + cosx + 1
= (cosx)^2 + cosx + 1/4 + 3/4
= (cosx + 1/2)^2 + 3/4
≥ 3/4

3/4 ≤ (cosx + 1/2)^2 + 3/4 ≤ 3

即，
当 cosx + 1/2 = 0 时，y 取得最小值 3/4 。
当 cosx + 1/2 = 3/2 时，y 取得最大值 3 。

令cos=t, 因为cosx在【-1,1】
所以 1≤t≤1
所以 y=t^2+t+1
对称轴为t=-1/2 开口向上
再根据t的定义域 画出草图 在t=-1/2的时候取最小值 在t=1的时候取最大值 带进去自己算