有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问:当有两个球落入A盒子的概率是多少.(注:当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%).扩展
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:35:44
![有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问:当有两个球落入A盒子的概率是多少.(注:当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%).扩展](/uploads/image/z/6938613-45-3.jpg?t=%E6%9C%893%E4%B8%AA%E4%B9%92%E4%B9%93%E7%90%83%2C%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%90%BD%E5%85%A5A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%92%E5%AD%90%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%E7%9B%92%E5%AD%90%E6%9C%80%E5%A4%9A%E5%AE%B9%E7%BA%B32%E4%B8%AA%2CB%E7%9B%92%E5%AD%90%E5%8F%AF%E5%AE%B9%E7%BA%B3%E6%97%A0%E9%99%90%E4%B8%AA%2C%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%BD%93%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%90%83%E8%90%BD%E5%85%A5A%E7%9B%92%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91.%EF%BC%88%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E5%BD%93A%E7%9B%92%E5%AD%90%E5%85%88%E8%90%BD%E5%85%A52%E4%B8%AA%E7%90%83%E5%90%8E%2C%E7%AC%AC3%E4%B8%AA%E7%90%83%E8%90%BD%E5%85%A5B%E7%9B%92%E5%AD%90%E7%9A%84%E5%87%A0%E7%8E%87%E6%98%AF100%25%EF%BC%89.%E6%89%A9%E5%B1%95)
有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问:当有两个球落入A盒子的概率是多少.(注:当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%).扩展
有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问:当有两个球落入A盒子的概率是多少.(注:当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%).扩展提问:有8个乒乓球,依次随机落入A、B、C、D四个盒子,其中,A、B、C3个盒子最多各可容纳2个球,D盒子可容纳无限个球,问:A、B、C四个盒子均装满2个球的概率是多少?因为是“依次”随机落入!所以当一个盒子满了后,下一个乒乓球落入其他盒子的概率应该提高了,如何计算.
有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问:当有两个球落入A盒子的概率是多少.(注:当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%).扩展
答案: 3/7; 2520/12961.
第一问:
用1,2,3表示第1,2,3个落入盒子的球.用(A,B)表示A盒中的球的集合与B盒中的球的集合的集合对.则(A,B)恰有7种可能:
(1,23),(2,13),(3,12),(12,3),(13,2),(23,1),(空,123).
其中A有两个球的显然恰有3种,所以概率3/7.
第二问:
设A,B,C,D分别落入a,b,c,d个球.把8个编号的球分成4份,使得第1份a个,第2份b个,第3份c个, 第4份d个的分法数是{8 choose a,b,c,d}=8!/a!/b!/c!/d!.每一种分法对应一次落球过程,即编号顺序=落球顺序.每个盒子都恰为2个球的分法数是8!/2!/2!/2!/2!=2520. 全部的落球可能性计数为:
S=∑{a,b,c≤2}{8 choose a,b,c,8-a-b-c}.
所以要求的概率是:2520/S. 下面计算S,一共3种情况:
a=b=c: 8!*(1/8!+1/5!+1/2!^4)=2857.
a,b,c中恰有2个相同: 8!*3*[1/7!+1/6!+1/2/6!+1/2/2/4!+1/2/4!+1/2/2/3!]=9096.
a,b,c互不相同: 6/2/5!=1008
总计2857+9096+1008=12961.
所以所求的概率是2520/12961,大概是19.44%.
从答案看,几乎没有更简单的方法.