已知数列{An}的通项公式An=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列 {Bn}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:34:23
已知数列{An}的通项公式An=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列 {Bn}的前n项和
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已知数列{An}的通项公式An=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列 {Bn}的前n项和
已知数列{An}的通项公式An=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列 {Bn}的前n项和

已知数列{An}的通项公式An=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列 {Bn}的前n项和
-2n+11>0,n5)
Sn=-n^2+10n(n

由an=-2n+11≥0,得n≤11/2,故an其前5项为正数,从第6项开始为负数
所以当n≤5时,bn=lanl=a1+……+an=(9-2n+11)n/2=n(10-n)
当n≥6时,bn=lanl=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-……-an
=2(a1+a2+a3+a4+a5)-(a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a...

全部展开

由an=-2n+11≥0,得n≤11/2,故an其前5项为正数,从第6项开始为负数
所以当n≤5时,bn=lanl=a1+……+an=(9-2n+11)n/2=n(10-n)
当n≥6时,bn=lanl=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-……-an
=2(a1+a2+a3+a4+a5)-(a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+an)
=50-n(10-n)
综上,当n≤5时,bn=n(10-n)
当n≥6时,bn =50-n(10-n)

收起

)在N=6时讨论
自己算

当n≤5时,Bn=An;
所以当n≤5时,Sn=n(10-n) (n≤5)
当n≥6时,Bn=-An=2n-11,即Bn与An互为相反数,则Sbn==n(n-10)+50 (n≥6)
所以Sn=n(10-n) (n≤5)
=n(n-10)+50 (n≥6)