已知CE为△ABC的角平分线,D为BC上一点,AD交CE于F.(1)如图1,若∠BAC=∠ADC=90°,求证:AE=AF.(2)如图2,若∠BAC=∠ADC≠90°,问(1)中的结论还成立吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 05:55:17
已知CE为△ABC的角平分线,D为BC上一点,AD交CE于F.(1)如图1,若∠BAC=∠ADC=90°,求证:AE=AF.(2)如图2,若∠BAC=∠ADC≠90°,问(1)中的结论还成立吗
已知CE为△ABC的角平分线,D为BC上一点,AD交CE于F.(1)如图1,若∠BAC=∠ADC=90°,求证:AE=AF.
(2)如图2,若∠BAC=∠ADC≠90°,问(1)中的结论还成立吗
已知CE为△ABC的角平分线,D为BC上一点,AD交CE于F.(1)如图1,若∠BAC=∠ADC=90°,求证:AE=AF.(2)如图2,若∠BAC=∠ADC≠90°,问(1)中的结论还成立吗
在△ABC与△ADC中
∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C
∴∠DAC=∠B
∵ce为△abc的角平分线
∴∠ECB=∠ACE
∵∠AEF=∠B+∠ECB
∠AFE=∠DAC+∠ACE
∴∠AEF=∠AFE
△aef是等腰三角形
∵∠ECB=∠ACE,∠BAC=∠ADC,固∠CFD=180°-∠ECB-∠ADC=180°-∠ACE-∠BAC=∠AEC,又∠CFD=∠AFE,∴∠AFE=∠AEC,∴AE=AF
(1)
∠AEF=180°-90°-∠ACE(三角形内角和180°)
∠AFE=180°-90°-∠BCE(三角形内角和180°)
∵CE为△ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
∠AEF=∠AFE 即AE=AF
(2)
∠AEF=180°-∠BAC-∠ACE(三角形内角和180°)
∠AFE=180°-∠ADC-∠BCE(三角形...
全部展开
(1)
∠AEF=180°-90°-∠ACE(三角形内角和180°)
∠AFE=180°-90°-∠BCE(三角形内角和180°)
∵CE为△ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
∠AEF=∠AFE 即AE=AF
(2)
∠AEF=180°-∠BAC-∠ACE(三角形内角和180°)
∠AFE=180°-∠ADC-∠BCE(三角形内角和180°)
∵CE为△ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
又∵∵CE为△ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
∠AEF=∠AFE 即AE=AF
∠AEF=∠AFE 即AE=AF
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