直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.1）求证：AD垂直面BB1C1C2）在A1B1上是否存在一点P,使得DP于面BCB1和平面ACB1都平行?证明结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 13:13:43
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.1）求证：AD垂直面BB1C1C2）在A1B1上是否存在一点P,使得DP于面BCB1和平面ACB1都平行?证明结论
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直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.1）求证：AD垂直面BB1C1C2）在A1B1上是否存在一点P,使得DP于面BCB1和平面ACB1都平行?证明结论
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
1）求证：AD垂直面BB1C1C
2）在A1B1上是否存在一点P,使得DP于面BCB1和平面ACB1都平行?证明结论

直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.1）求证：AD垂直面BB1C1C2）在A1B1上是否存在一点P,使得DP于面BCB1和平面ACB1都平行?证明结论
第(1)题打得有点问题吧,应该是AC垂直平面BB1C1C.
(1)如果是要证AC垂直平面BB1C1C
因为ABCD-A1B1C1D1是直棱柱,所以B1B垂直底面ABCD,因此AC垂直BB1.
取AB中点E,连CE.则由 AB=2AD=2CD=2 可知
ADCE是正方形,从而AC=根号2,BC^2=BE^2+EC^2=2=AC^2,即 AC=BC=根号2.
因此有 AC^2+BC^2=4=AB^2,即 三角形ACB是等腰直角三角形,且 角ACB=90度,所以AC垂直CB.
这样,由AC垂直BB1,AC垂直CB即知 AC垂直平面BB1C1C.
(2)若要一条直线与一个平面平行,只要该直线与平面内的一条直线平行.
注意到要找的这条直线与两个平面都平行,所以它与这两个平面的交线必定平行,因此如果存在,那么直线DP与直线B1C平行.
再来考虑,若DP平行B1C,又因为DC平行B1P,所以四边形DCB1P是平行四边形,因此必有对边相等,从而B1P=CD=1.
这样就找到了直线A1B1上的一点P,PB1=1,注意到此时 PB1平行且等于CD,从而四边形CDPB1是平行四边形,因此 PD平行B1C,即DP与面BCB1和平面ACB1都平行.

建立直角坐标系，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，就可以解决了

你去问你的老师就知道了

在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 当底面四边形满足什么田间时,有a1b1垂直b1d1 在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 当底面四边形满足什么田间时,有a1b1垂直b1d1 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥B1 已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形求证1.面B1AC∥面DC1A1 2.面B1AC⊥面B1BDD1 直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD 在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,AB=2AD=2CD=2求证AC垂直于BB1C1C 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中(底面是正方形的直棱柱）,侧棱AA1=根号下3,底面边长A,则二面角A1-BD-A的大小底面边长AB=根号下2 在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形满足条件_______________时,有A1B⊥B1D1(一种情况即可) 在直四棱柱A1B1C1D1- ABCD中,当底面四边形满足什么条件时,有A1C⊥B1D1(一种情况即可) 必修2 P66的一道探究题 直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,底面BD⊥AC,求证A1C⊥B1D1 如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证：平面AD1E∥平面BGF. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形的直四棱柱中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E,F为AB,BC的中,求点D1到皮面B1EF的距离 如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 在直四棱柱A1B1C1D1- ABCD中,当底面四边形满足什么条件时,有A1C⊥B1D1底面四边形对角线互相垂直是A1C⊥B1D1的充要条件 怎么证明? 直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.求证：AC⊥平面BB1C1C 直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90º,AB=2AD=2CD=2,AA1=3.求证AC⊥平面BB1C1C 如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AB=2CDE,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点,求证直线EE1平行面FCC1 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,AA1=AB,E为BB1延长线的一点,D1E⊥面D1AC,求