如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:28:52
如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数
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如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数
如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数



如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数
∠A=∠ACE-∠ABC（三角形外角和定理）
=2∠PCE-2∠PBC（角平分线定义）
=2(∠PCE-∠PBC)（提取公因数）
=2∠P（三角形外角和定理）
=60°

60度

∠p+∠pBC=∠pCE;
∠pBC=(1/2)∠ABC;∠pCE=(1/2)∠ACE;
∴2∠p+∠ABC=∠ACE;
又∠A+∠ABC=∠ACE,
∴∠A=2∠p=60°

∠P=∠PCE-∠PBC
∠A=∠ACE-∠ABC
而∠ACE=2∠PCE,∠ABC=2∠PBC
所以∠A=∠ACE-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2(∠PCE-∠PBC)=2∠P=2*30=60

不知道，自已做吧！

∠A=60°
解题方法如下：
已知条件：∠ABP=∠PBC,∠ACP=∠PCE,∠p=30°
在△BPC中，∠PCE=∠PBC+∠P 推出 ∠PCE-∠PBC=30°，
在△ABC中，2∠PCE=2∠PBC+∠A 推出∠A=2(∠PCE-∠PBC)=60°

角ACE是角ACB的外角
所以角ACE=角A+角ABC
即角ACP+角PCE=角A+角ABP+角PBC
因为PB是∠ABC的平分线，PC是∠ACE的平分线
所以角ABP＝角PBC 角ACP＝角PCE
所以2角PCE=角A+2角PBC (1)式
因为角PCE是三角形PBC的外角
所以角PCE=角P+角PBC＝30＋角PBC
...

全部展开

角ACE是角ACB的外角
所以角ACE=角A+角ABC
即角ACP+角PCE=角A+角ABP+角PBC
因为PB是∠ABC的平分线，PC是∠ACE的平分线
所以角ABP＝角PBC 角ACP＝角PCE
所以2角PCE=角A+2角PBC (1)式
因为角PCE是三角形PBC的外角
所以角PCE=角P+角PBC＝30＋角PBC
即2角PCE＝60＋2角PBC
将上式代入（1）式
60＋2角PBC＝角A+2角PBC
得，角A=60度

收起

以P向BC这条线做垂直辅助线，因为P点是∠ABC和∠ACB的外交平分线的交接点，所以PC也是∠BPE的分界线（一个什么定理我忘记了），这个样可得而知，∠A等于60°，不知道是否正确！！

如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数 如图所示,在△abc中,△abc的内角平分线或外角平分线交于点p,试探求下列各图中∠a如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的数量关系,并加以说 如图所示,已知在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,若∠BOC=140°求∠A的度数. 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的 在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E,求∠E △ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于D点 如图所示,已知△abc中,∠abc的平分线与∠acb的外角的平分线交于点p,若∠a=80°,求∠p的度数. 如图所示,在△ABC中,∠C=70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线AD与BD相较于点D,求∠D的度数.插不了图 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个加以说明 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系并加以说明? 如图所示,三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的角平分线∠ABC的角平分线交于P,若∠PBC=40°,则如图所示,三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的角平分线∠ABC的角平分线交于P,若∠ 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AE是△BAC外角∠DAC的平分线,AE与BC的位置关系、 如图所示,已知RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,请说明AC+CD与AB的关系 如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线. 请说明：AC+CD与AB的关系 如图所示在△ABC中,AE是∠BAC的外角平分线,D是AE上任意一点,试比较AB+AC与DB+DC的大小. 如图所示在直角三角形ABC中,锐角∠A的平分线与锐角∠B的邻补角的平分线相交于点D,求∠D 如图所示,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC、∠ACB的外角平分线交与点E.求∠AEC得度数!