作业帮已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集；若已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0)当a=4时,求不等式的解集；若不等式有解,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 01:58:51
已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集；若已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0)当a=4时,求不等式的解集；若不等式有解,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集；若
已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0)
当a=4时,求不等式的解集；若不等式有解,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集；若已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0)当a=4时,求不等式的解集；若不等式有解,求实数a的取值范围.
⑴
a＝4时,原不等式为|2x＋1|－|x－1|≤log(2) 4＝2
当x＜－1/2时,则原不等式可化为－(2x＋1)＋(x－1)≤2,解得x≥－4,故－4≤x＜－1/2；
当－1/2≤x≤1时,则原不等式可化为2x＋1＋x－1≤2,解得x≤2/3,故－1/2≤x≤2/3；
当x＞1时,则原不等式可化为2x＋1－(x－1)≤2,解得x≤0,故无解；
综上所述,原不等式的解集为[－4,2/3]
⑵
设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|
i)当x＜－1/2时,f(x)＝－x－2,f(x)是减函数,∴f(x)＞－3/2
ii)当－1/2≤x≤1时,f(x)＝3x,f(x)是增函数,∴－3/2≤f(x)≤3
iii)当x＞1时,f(x)＝x＋2,f(x)是增函数,∴f(x)＞3
综上所述,f(x)＝|2x＋1|－|x－1|的值域为[－3/2,＋∞).
∴要使|2x＋1|－|x－1|≤log(2) a有解
即须使－3/2≤log(2) a
∴log(2) a≥log(2) [2^(－3/2)]
a≥2^(－3/2)＝(√2)/4
∴实数a的取值范围为[√2/4,＋∞).
