已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:24:32
已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积
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已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积
已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积

已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积
我就不画图了,主要是讲一讲思路
首先根据勾股定理可以求出△ABC的高为 a√3
那么△ABC的面积为2a×a√3÷2=a²√3
为了直观LZ自己可以做出△ABC的3条高.
其中交点就是圆心.
圆心到3条边的距离都是圆的半径.
△ABC的面积可以看做是分别由三个三角形组成的,这三个三角形的高都是圆的半径.
设圆的半径为r那么S△ABC=3×（2a×r÷2）=3ar
前面已经求出S△ABC=a√3
∴ 3ar=a²√3
∴ r=a√3/3
∵ △ABC的内切圆的内接正方形DEFG的对角线=圆的直径=(2a√3)/3
∴ 根据勾股定理得出:正方形DEFG的边长=a√6 /3
∴ 正方形DEFG的周长=4×(a√6 /3) =4a√6 /3
正方形DEFG的面积=(a√6 /3)²=2a²/3

等边三角形边长为2a，则内切圆半径为中心到边的距离，可求得，为(根号3)a/3。而内切圆直径为正方形对角线长度，可求得边长为（根号6）a/3，所以周长为（根号6)4a/3，面积为2a*a/3

周长：8倍（根号2）a
面积：8a²

等边三角形ABC的边长为a,求其内切园的内接正方形DEFG的面积最好有图 已知等边三角形ABC的边长为2,求等边三角形ABC的面积. 已知等边三角形ABC的边长为2cm,求△ABC的面积 已知线段a,求作边长为a的等边三角形 已知等边三角形ABC的边长为2根号3厘米,求它的外接圆周长 已知等边三角形ABC的边长为2根号3厘米,求它的外接圆半径 已知等边三角形ABC的边长为2根号3CM求他的外接圆半径 已知:△ABC为等边三角形,边长为a,求S△ABC（用勾股定理） 圆O是等边三角形ABC的外接圆,已知三角形ABC的边长为a,求阴影部分面积 已知等边三角形边长为a,求面积 已知等边三角形边长为a,求面积 已知等边三角形的边长为a,求它的面积 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值 有个等边三角形 其内有一点 该点到三个顶点的距离分别是2 ,2根号3 ,求三角形边长还有一边为4 已知等边三角形ABC 的面积为9根号3cm ,求三角形ABC的边长 已知等边三角形的边长为2,求它的面积 已知等边三角形的边长为2求他的面积