作业帮函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f（a）+f（b）-1且当x>0时f(x)>11,求证f(x)是R上的增函数2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 20:25:26
函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f（a）+f（b）-1且当x>0时f(x)>11,求证f(x)是R上的增函数2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)
函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f（a）+f（b）-1且当x>0时f(x)>1
1,求证f(x)是R上的增函数
2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)
函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f（a）+f（b）-1且当x>0时f(x)>11,求证f(x)是R上的增函数2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)
1
∵f(a+b)=f（a）+f（b）-1
设x10
∴f(x2)=f（x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1
∵x>0时,f(x)>1
∴f(x2-x1)>1
∴f(x2-x1)-1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)是R上的增函数
2
∵f(4)=5
f(4)=f(2)+f(2)-1
∴f(2)=3
∴不等式 f(3m²-7)
1）因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b，则a-b>0
有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为a-b>0，所以f(a-b)>1
因此，f(a-b)=f(a)-...
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1）因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b，则a-b>0
有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为a-b>0，所以f(a-b)>1
因此，f(a-b)=f(a)-(b)+1>1
即f(a)-f(b)>0对任意的a>b属于R成立
所以f(x)是严格单调增函数
2）f(4)=f(2+2)=f(2)+f（2）-1=5 所以 f(2)=3 因为f(x)是R上的增函数 所以原不等式可化为
f(3m²-7)<3=f(2) => 3m²-7<2 =>m²<3 =>-√3
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