已知A+B=45',求证(1+tanA)(1+tanB)=2并应用此结论求(1+tan1')(1+tan2')(1+tan3' )...(1+tan4 4')的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 14:11:56
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已知A+B=45',求证(1+tanA)(1+tanB)=2并应用此结论求(1+tan1')(1+tan2')(1+tan3' )...(1+tan4 4')的值
已知A+B=45',求证(1+tanA)(1+tanB)=2
并应用此结论求(1+tan1')(1+tan2')(1+tan3' )...(1+tan4 4')的值
已知A+B=45',求证(1+tanA)(1+tanB)=2并应用此结论求(1+tan1')(1+tan2')(1+tan3' )...(1+tan4 4')的值
tan(a+b)=1
(tana+tanb)/(1-tanatanb)=1
tana+tanb=1-tanatanb
tanatanb+tana+tanb+1=1+1
(1+tana)(1+tanb)=2
所以原式=[(1+tan1)(1+tan44)]……[(1+tan22)(1+tan23)]
=2*2*……*2
=2^22
A+B=π/4
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanπ/4=1
所以tanA+tanB=1-tanAtanB
(1+tanA)(1+tanB)
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+(1-tanAtanB)+tanAtanB
=2
(1+tan1')*(1+tan4 4')=2
(1+...
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A+B=π/4
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanπ/4=1
所以tanA+tanB=1-tanAtanB
(1+tanA)(1+tanB)
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+(1-tanAtanB)+tanAtanB
=2
(1+tan1')*(1+tan4 4')=2
(1+tan2')*(1+tan43')=2
。。。。。
(1+tan1')(1+tan2')(1+tan3' )...(1+tan4 4')=2^(44/2)=2^22
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