高数简单求极限lim[(3√n^2)*sin ]/(n+1) n--∞n的3/2次方乘以sin( n的阶乘) 除以 n+1 n趋于无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 08:14:32
高数简单求极限lim[(3√n^2)*sin ]/(n+1) n--∞n的3/2次方乘以sin( n的阶乘) 除以 n+1 n趋于无穷
xUnG~T`vfgm:/`xLJ+&A`!(Z۩j\c hwxemR5,f5soΤ MxZ#۾7|y;#]<q&6^`iA$GG3﷿~zӕpHoqmXV xVW ՕbRݤ˛ ]:*uK!E3@,AK` @)[ 8eCULl( ˖H(P)#&!K_u).sIE\LEKi-,ۦ)"d[CFKrB6)gfFt+Xq {P,wwnO;Prr;xk;GO`~.pwB7"kURLIZ~FVX%0,x>`Ϻv5Ec4v|e3h{:qT]mw#q>jD(qz5)#“P J`w$q7sDpg vQ%|h&(_^ww7koy!hz9:.P%!02 ͨW|8}Sn,UׂDki㭊רFwi@# ] t > OC<{C iZtA:KPR f:cx6 Wq2}pԻ v*%_1ZO=Bk=t*p叁h*&V h QuRd[yld+"AoM֑[B bȒHl IV5K ZVJO]18Wb9d

高数简单求极限lim[(3√n^2)*sin ]/(n+1) n--∞n的3/2次方乘以sin( n的阶乘) 除以 n+1 n趋于无穷
高数简单求极限
lim[(3√n^2)*sin ]/(n+1) n--∞
n的3/2次方乘以sin( n的阶乘) 除以 n+1 n趋于无穷

高数简单求极限lim[(3√n^2)*sin ]/(n+1) n--∞n的3/2次方乘以sin( n的阶乘) 除以 n+1 n趋于无穷
解法一:(定义法)
∵对任意的ε>0,存在N=[1/ε³]([1/ε³]表示不超过1/ε³的最大整数),当n>N时,
有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)<n^(2/3)/n=n^(-1/3)<ε
∴根据极限定义,知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0;
解法二:(两边夹法)
∵|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)
∴-n^(2/3)/(n+1)≤n^(2/3)sinn!/(n+1)≤n^(2/3)/(n+1)
∵lim(n->∞)[n^(2/3)/(n+1)]=lim(n->∞)[(1/n^(1/3))/(1+1/n)]=0
同理lim(n->∞)[-n^(2/3)/(n+1)]=0
∴根据两边夹定理,知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0.


分子分母都除以n
原式变为:
lim[n^(-1/3)sinn!/(1+1/n)]
当n→+∞时,n^(-1/3)→0 是无穷小量
而|sinn!|<1是有界量
无穷小量乘以有界量还是无穷小量
∴分子lim n^(-1/3)sinn!=0
分母lim 1+1/n=1
∴原式=lim 0/1=0
极限为0

lim [(3√n^2)*sin n!]/(n+1)
=lim [n*n^0.5/(n+1)}*sinn!
=l*lim n^0.5*sinn!
当n趋于无穷,sinn!可正可负,所以极限不存在

看图片