如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AE平分∠BAD.①求证：BE平分∠ABC②求证：AB=AD+BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:22:34
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AE平分∠BAD.①求证：BE平分∠ABC②求证：AB=AD+BC
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AE平分∠BAD.①求证：BE平分∠ABC②求证：AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AE平分∠BAD.
①求证：BE平分∠ABC
②求证：AB=AD+BC

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AE平分∠BAD.①求证：BE平分∠ABC②求证：AB=AD+BC
证明：过E作EF⊥AB于F,
由∠D=∠AFE=90 ∠EAD=∠EAF AE为公共边
故△DAE≌△FAE
则AD=AF EF=DE=CE
又：∠C=∠BFE=90 CE=EF BE为公共边
故：△CBE≌△FBE
则：BF=BC
故：AB=AF+BF=AD+BC

过E作EF‖AD交AB于F，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF。
又E是CD的中点，
∴F也是AB的中点，（EF是梯形的中位线）
∴EF=BF，
∴∠BEF=∠FBE，
又∠BEF=∠CBE，
∴∠FBE=∠CBE，
∴BE是...

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过E作EF‖AD交AB于F，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF。
又E是CD的中点，
∴F也是AB的中点，（EF是梯形的中位线）
∴EF=BF，
∴∠BEF=∠FBE，
又∠BEF=∠CBE，
∴∠FBE=∠CBE，
∴BE是∠ABC的平分线。
延长AE与BC的延长线交于点F
∵AD//BC
∴∠EAD=∠F（内错角）
又，∠AED=∠FEC（对顶角）
已知E为CD中点，则：DE=CE
∴△AED≌△FEC（ASA）
∴AE=FE、AD=FC
∴BF=BC+CF=BC+AD=AB

收起

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交F （2012襄阳）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2, 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形； 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=cD,E为梯形内一点,且EA=ED.求证:EB=EC 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD∥BC,DC⊥BC,E为AB的中点.求证EC=ED 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,点E,F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,且AE⊥BE,说明AB=BC+AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点,CE恰好平分角BCD,求证,CD=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E为BC延长线上的一点,且CE=AD.求证:DB=DE 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E为AB的中点,CE恰好平分∠BCD,求证CD=AD+BC 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF