作业帮一个等腰三角形的腰为a,底为b（a＞b）,另一个等腰三角形的腰为b,底为a．若这两个等腰三角形的顶角互补,求（a2＋b2）/（a2－b2）的值．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 00:48:45
一个等腰三角形的腰为a,底为b（a＞b）,另一个等腰三角形的腰为b,底为a．若这两个等腰三角形的顶角互补,求（a2＋b2）/（a2－b2）的值．
一个等腰三角形的腰为a,底为b（a＞b）,另一个等腰三角形的腰为b,底为a．若这两个等腰三角形的顶角互补,求（a2＋b2）/（a2－b2）的值．
一个等腰三角形的腰为a,底为b（a＞b）,另一个等腰三角形的腰为b,底为a．若这两个等腰三角形的顶角互补,求（a2＋b2）/（a2－b2）的值．
可设腰为a,底为b的三角形的顶角为α,则另一个三角形的顶角为180-α
可以做两个三角形底边上的高
b/a=2sin(α/2),a/b=2sin(90-α)=2cos(α/2)
所以α=30
所以（a2＋b2）/（a2－b2）=[（a/b)^2+1]/[(a/b)^2-1]=√3
√3。即根号3
Sin（A/2）=b/2a
Sin(90-A/2)=Cos(A/2)=a/2b
所以（b/2a）^2+(a/2b)^2=1
即a^4+b^4=4(ab)^2
(a^2+b^2)^2=6(ab)^2
(a^2-b^2)^2=2(ab)^2
所以
(a2＋b2)/(a2－b2)=根号6(ab)^2/2(ab)^2
=根号3
设第一个三角形为顶角为∠A，第二个三角形顶角为∠B，那么，∠A+∠B=180º
则，∠A/2+∠B/2=90º
sin(∠A/2)=b/2a
sin(∠B/2)=a/2b
所以
sin²（∠A/2）+sin²（∠B/2）=1
则
b²/4a²+a²/4b²=1
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设第一个三角形为顶角为∠A，第二个三角形顶角为∠B，那么，∠A+∠B=180º
则，∠A/2+∠B/2=90º
sin(∠A/2)=b/2a
sin(∠B/2)=a/2b
所以
sin²（∠A/2）+sin²（∠B/2）=1
则
b²/4a²+a²/4b²=1
b^4+a^4=4a²b²
(a²+b²)²=6a²b²
(a²-b²)²=2a²b²
(a²+b²)²/(a²-b²)²=3
(a²+b²)/(a²-b²)=3^(1/2)
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