作业帮S=1+3+3²+3³+…+3的2005次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/26 19:44:11
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S=1+3+3²+3³+…+3的2005次方
S=1+3+3²+3³+…+3的2005次方
S=1+3+3²+3³+…+3的2005次方
S=1+3+3²+3³+…+3^2005
=1*(1-3^2006)/(1-3)
=(3^2006-1)/2
因为S=1+3+3²+3³+…+3的2005次方
那么3s=3+3²+3³+…+3的2006次方
3s-s=3+3²+3³+…+3的2006次方-（1+3+3²+3³+…+3的2005次方）
所以2s=3的2006次方-1
所以s=1/2×（3的2006次方-1）
S =1+3+3²+3³+…+3^2005
3S = 3+3²+3³+....+3^2005+3^2006
(3S-S)=-1+0+0+.......+0+3^2006
2S=-1+3^2006
S=(3^2006-1)/2
解法一：
设
S=1+3+3的平方+3的立方+……+3的2005次方.......1
则
3S=3+362+363+364……+3^2006...........2
用2-1得：
2S=3^2006-1
所以
S=(3^2006-1)/2
解法二：
原式=(3^2006-1)/(3-1)=(3^2006-1)/2