数学三角恒等变化已知tana=4倍根号3,cos(a+b)=-11/14,0＜a＜兀／2,0＜b＜兀／2,求cosb?

数学三角恒等变化已知tana=4倍根号3,cos(a+b)=-11/14,0＜a＜兀／2,0＜b＜兀／2,求cosb?
数学三角恒等变化
已知tana=4倍根号3,cos(a+b)=-11/14,0＜a＜兀／2,0＜b＜兀／2,求cosb?

数学三角恒等变化已知tana=4倍根号3,cos(a+b)=-11/14,0＜a＜兀／2,0＜b＜兀／2,求cosb?
a、b均为锐角,所以 sina、cosa均为正.
cos(a+b)为负,所以 a+b 为钝角,由 [sin(a+b)]^2+[cos(a+b)]^2=1 得 sin(a+b)=5√3/14,
又由 1=(cosa)^2+(sina)^2 两边同除以 (cosa)^2 得 1/(cosa)^2=1+(tana)^2=49 ,
所以 cosa=1/7 ,因此sina=cosa*tana=4√3/7 ,
所以 cosb=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=(-11/14)*(1/7)+(5√3/14)*(4√3/7)
=1/2 .

1/2

∵tana=4√3, 0＜a＜π／2
∴ cosa=1/7 sina=4√3/7
∵cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
-11/14=cosb/7-4√3sinb/7
11=8√3sinb-2cosb
11+2cosb=8√3sinb
196(cosb)^2+44cosb–71=0
cosb=1/2 或者 cosb=-1
∵0＜a＜π／2
∴ cosb=1/2