复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:21:39
复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值
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复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值
复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值

复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值
│Z1-Z2│ =│cosθ+i -(sinθ-i)│ =│cosθ -sinθ+2i│ =√[(cosθ -sinθ)^2+4] =√[(√2sin(π/4-x))^2+4] =√[2sin(π/4-x)^2+4] 因为sin(π/4-x)^2的最大值为1,所以2sin(π/4-x)^2的最大值为2 那么根号下最大值为2+4=6 所以│Z1-Z2│的最大值为√6