a,b∈R+,且a+b=2,求:3^a+3^b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 03:12:01
a,b∈R+,且a+b=2,求:3^a+3^b的最小值
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a,b∈R+,且a+b=2,求:3^a+3^b的最小值
a,b∈R+,且a+b=2,求:3^a+3^b的最小值

a,b∈R+,且a+b=2,求:3^a+3^b的最小值
3^a+3^b≥2√[(3^a)(3^b)]=6
所以a,b∈R+,且a+b=2,求:3^a+3^b的最小值为6

3^a+3^b=3^a+3^(2-a)
=3^a+3^2 /3^a≥2√(3^a*3^2 /3^a)
=6
当且仅当3^a=3^2 /3^a,即a=1时取等号

利用算术平均不等式课求的最小值为6