a+b=1,a、b属于R+,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 20:08:04

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a+b=1,a、b属于R+,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值急
a+b=1,a、b属于R+,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
急

a+b=1,a、b属于R+,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值急
利用a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2
代入:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
>=0.5*(a+1/a+b+1/b)^2
=0.5*(1+1/ab)^2
很容易得ab<=0.25*(a+b)^2=1/4 得到1/ab>=4
因此原式 >=0.5*(1+4)^2=25/2
两个不等号取等号时的条件是一样的,都是a=b.因此成立.

由柯西不等式:
(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(a+1/a+b+1/b)^2=(1+1/a+1/b)^2
再由柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4
也即1/a+1/b>=4
所以(1+1/a+1/b)^2>=(1+4)^2=25
因此(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
等号成立条件：a=b=1/2

a,b属于集合R,集合{1,a+b,a}={o,a分之b,b},则b-a=? 已知a,b属于R,集合{1,a+b,a}={0,a分之b,b},则b-a= 若1-i/1+i=a+bi(a属于R ,b属于R )则a/b的值是设a,b属于R,集合{1,a+b,a}={a,b/a,b},求b-a的值. a+b=1,a、b属于R+,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值急设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1 若a,b属于R,集合｛1,a+b,a}={0,a/b,b},求b-a的值 a*a+b*b+1 与a*b+a的大小 a,b属于R 若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b| a,b属于R,3^a+6^b=4,求1/a-1/b 已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 已知a,b属于R+,求证:a^2+b^2>=ab+a-b-1 设a,b属于R,证明a^2+b^2 >= 2(a-b-1) a b 属于R a(a+b) 若a,b属于R+,ab=1,则a+b≥ 已知a,b属于R+,且a+2b=1,则ab的最大值为 a,b属于R+,比较（a+b)/2与(a^bb^a)^(1/a+b)