已知a>0,b>0.若✔3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 15:22:02
已知a>0,b>0.若✔3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值
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已知a>0,b>0.若✔3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值
已知a>0,b>0.若✔3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值

已知a>0,b>0.若✔3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值
a>0、b>0,且√3是3^a、3^b的比例中项,
故依题意有:
(√3)²＝3^a·3^b
→3¹＝3^(a+b)
→a+b＝1.
∴1/a+1/b
＝1²/a+1²/b
≥(1+1)²/(a+b)
＝4.
故所求最小值为：4.
此时,a＝b＝1/2.