对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对任意实数b,函数f(x)能否恒有两个不动点?,求实数a的取值范围注意两个不动点.两个相异的不动点有无区别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 23:32:32
![对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对任意实数b,函数f(x)能否恒有两个不动点?,求实数a的取值范围注意两个不动点.两个相异的不动点有无区别](/uploads/image/z/6946651-19-1.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2B%28b%2B1%29x%2Bb%2B1%28a%E2%89%A00%29%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8x0%E2%88%88R%E4%BD%BFf%EF%BC%88x0%EF%BC%89%3Dx0%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x0%E4%B8%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9.%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0b%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E8%83%BD%E5%90%A6%E6%81%92%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%3F%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%B3%A8%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9.%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%BC%82%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%E6%9C%89%E6%97%A0%E5%8C%BA%E5%88%AB)
对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对任意实数b,函数f(x)能否恒有两个不动点?,求实数a的取值范围注意两个不动点.两个相异的不动点有无区别
对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对任意实数b,函数f(x)能否恒有两个不动点?,求实数a的取值范围注意两个不动点.两个相异的不动点有无区别
对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对任意实数b,函数f(x)能否恒有两个不动点?,求实数a的取值范围注意两个不动点.两个相异的不动点有无区别
假设存在实数a使得对于任意实数b,函数f(x)恒有两个不动点.ax2 + (b + 1)x + b + 1 = x ;ax2 + bx + b + 1 = 0 ;所以,根的判别式Δ=b2 - 4a(b + 1)恒大于等于0,即b2 - 4ab - 4a ≥ 0恒成立,那么函数g(b) = b2 - 4ab - 4a的图像在x轴上方,或者和x轴相切.所以对应的一元二次方程b2 - 4ab - 4a = 0的根的判别式Δ= (-4a)2 - 4*1*(-4a) = 16a2 + 16a ≤ 0恒成立,a2 + a ≤ 0,a(a + 1) ≤ 0,解得 -1 ≤ a ≤ 0,由已知a ≠ 0,所以 -1 ≤ a < 0 ;综上所述,原假设成立,所求的a的取值范围是[-1,0) .如果是两个相异的不动点,那么第一个Δ>0恒成立,第二个Δ<0恒成立,解得的a的取值范围是(-1,0) .
-1f(x)=ax² + (b+1)x + b +1
若对于任意的实数b,f(x0)=x0恒有两个不动点,
则,ax0² + (b+1)x0 + b +1=x0这个一元二次方程,恒有两不等的实根,
化简即为,ax² + bx + b +1=0,有两不等到的实根,
⊿ = b...
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-1f(x)=ax² + (b+1)x + b +1
若对于任意的实数b,f(x0)=x0恒有两个不动点,
则,ax0² + (b+1)x0 + b +1=x0这个一元二次方程,恒有两不等的实根,
化简即为,ax² + bx + b +1=0,有两不等到的实根,
⊿ = b² -4a(b+1)>0,恒成立(b∈R)
若设f(b)=b² -4a(b+1)=b² -4ab-4a>0,⊿>0对于b∈R恒成立,
即f(b)在其定义域R上大于0恒成立,即对于函数f(b),其⊿<0,
即,(-4a)² -4*1*(-4a)<0,即:a(a+1)<0,解此不等式可得,-1
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